La modelación matemática es un mecanismo de pronóstico que puede y debe ser utilizado en los estudios de procesos biológicos. El uso de técnicas estadísticas, para una correcta interpretación de datos, con vínculo estrecho con programas avanzados de cómputo, constituye una alternativa robusta para la obtención de resultados en la mayoría de las ramas de la ciencia (11. Barreto A. El progreso de la Estadística y su utilidad en la evaluación del desarrollo. 2012; 18:241-271.).

El modelo matemático, o ecuación de Seinhorst (22. Seinhorst JW. The relation between nematode density and damage to plants. Nematologica. 1965; 11:137-154.), expresa la relación de la densidad poblacional inicial de nematodos fitoparásitos con el daño que le pueda ocasionar al cultivo. La ecuación de Seinhorst describe la relación entre la densidad poblacional de nematodos que infestan las raíces al inicio del ciclo del cultivo y el rendimiento de las plantas atacadas; permite determinar hasta qué densidad poblacional del nematodo, los rendimientos de la planta no son gravemente afectados; esto se conoce como Límite de Tolerancia (LT) (22. Seinhorst JW. The relation between nematode density and damage to plants. Nematologica. 1965; 11:137-154.). Diversos autores indicaron los valores del LT para genotipos de valor agrícola ( 33. Willem J. The common relation between population density and plant weight in pot and microplot experiments with various nematode plant combinations. Fundam appl Newal.1998;21(5):459-468, 44. Teklu MG, Meressa BH, Radtke E, Been TH, Hallmann J. Damage thresholds and population dynamics of Pratylenchus penetrans on carrot (Daucus carota L. cv. Nerac) at three different seed densities. European Journal of Plant Pathology. 2016;146(1):117-127) elementos imprescindibles en la toma de decisiones, para el diseño e implantación de estrategias de prevención y manejo de la plaga (55. Blasco AG, López-Gómez M, Vela MD, Longarón CO, Rubia MT, Verdejo-Lucas S, et al. Requeriments tèrmics i dinàmica de població de Meloidogyne spp. en cogombre i pèrdues de producció en hivernacle. Quaderns agraris. 2014:17-26., 66. Moosavi MR. Damage of the root-knot nematode Meloidogyne javanica to bell pepper, Capsicum annuum. Journal of Plant Diseases and Protection. 2015; 122(5-6):244-249.).

Para la obtención de este modelo u otros, que relacionen la pérdida (en magnitud) de una variable agronómica con la densidad poblacional, aún se emplean programas estadísticos convencionales. Así por ejemplo, Moosavi (66. Moosavi MR. Damage of the root-knot nematode Meloidogyne javanica to bell pepper, Capsicum annuum. Journal of Plant Diseases and Protection. 2015; 122(5-6):244-249.) empleó SigMaPlot; mientras que, Shaver et al. (77. Shaver BR, Agudelo P, Martin SB. Damage functions for sting nematode (Belonolaimus longicaudatus) on bermudagrass turf. International Turfgrass Society Research Journal. 2017;13(1):517-523) utilizaron SAS y Seid et al. (88. Seid A, Fininsa C, Mekete TM, Decraemer W, Wesemael WM. Damage potential of Meloidogyne incognita populations on selected tomato genotypes in Ethiopia. Nematropica. 2019;49(1):124-133.) SPSS.

Hacia fines de los años 90, Viaene et al. (99. Viaene NM, Simoens P, Abawi GS. SeinFit, a computer program for the estimation of the Seinhorst equation. Jour. Nematol. 1997;29(4):474.) desarrollaron un sistema informático que, a partir de datos experimentales, ajustaba el modelo de la relación entre las densidades poblacionales de nematodos y el crecimiento de las plantas. La base de este sistema utilizó versiones para Macintosh y Mac; sin embargo, resulta inaccesible en algunos países. Adicionalmente, el sistema no muestra las curvas de las poblaciones en un mismo gráfico, lo que dificulta la comparación de los límites de tolerancia de dos o más cultivares.

Hacia mediados de la pasada década, se creó otro programa avanzado para el control de nematodos en cultivares de papa (Solanum tuberosum L.), que se denomina NemaDecide. Este sistema es un programa comercial, con licencia de pago, que actualmente se ofrece a los productores de papa con problemas relacionados con la presencia de nematodos de quistes de la Papa y emplea el límite de tolerancia como una de las variables de entrada (1010. Been TH, Schomaker CH, Molendijk LP. NemaDecide: a decision support system for the management of potato cyst nematodes. Potato in progress: science meets practice, Potato. 2005:143-155.).

En la actualidad, la mayoría de los autores utilizan el paquete estadístico R (44. Teklu MG, Meressa BH, Radtke E, Been TH, Hallmann J. Damage thresholds and population dynamics of Pratylenchus penetrans on carrot (Daucus carota L. cv. Nerac) at three different seed densities. European Journal of Plant Pathology. 2016;146(1):117-127, 1111. Heve WK, Been TH, Schomaker CH, Teklu MG. Damage thresholds and population dynamics of Meloidogyne chitwoodi on carrot (Daucus carota) at different seed densities. Nematology. 2015;17(5):501-514., 1212. Meressa BH, Dehne HW, Hallmann J. Population dynamics and damage potential of Meloidogyne hapla to rose rootstock species. Jour. of Phytopathol. 2016; 164(10):711-721.), por su riqueza en librerías y múltiples aplicaciones, además de ser un software gratuito. Pero, la complejidad de R para investigadores no afines a lenguajes de programación y la carencia de una interfaz de usuario amigable, impone una barrera para su explotación.

El lenguaje de programación R es preciso, incorpora mayor automatización en operaciones matemáticas, facilita análisis estadísticos avanzados y es capaz de leer la mayoría de los formatos provenientes de diversos paquetes estadísticos, entre otras múltiples ventajas.

El objetivo de este trabajo fue implementar en R, con interfaz de usuario amigable, un sistema informático para el cálculo del límite de tolerancia a nematodos agalleros de uno o varios cultivares.

Para la implementación del sistema se utilizó el paquete estadístico R v.3.5.0, con el IDE de desarrollo RStudio v.1.1.447 y la librería Shiny para desarrollar aplicaciones web interactivas.

El server R es un software libre y de código abierto, diseñado para el análisis estadístico de los datos, disponible en plataformas Windows, Unix, Linux, MacOS. Se basa en el lenguaje de programación R; lenguaje bien desarrollado, simple y efectivo, orientado a objetos, facilita la edición de funciones y su implementación. Como característica importante, posee una lista extensa de librerías que enriquecen sus múltiples aplicaciones, lo que lo convierte en una de las herramientas más potentes que existen en la actualidad para la ejecución de análisis estadístico y la representación gráfica de los resultados (1313. Mirabal Sosa M, Robaina García M, Uranga Piña R. R: una herramienta poco difundida y muy útil para la investigación clínica. Revista Cubana de Investigaciones Biomédicas. 2010;29(2):302-308.).

En esta lista se encuentra Shiny, paquete de R que permite implementar aplicaciones web dinámicas y de fácil interacción para el usuario común (1414. Carmona F. Taller 2: Shiny: aplicaciones web interactivas con r. VI GENAEIO I 2015: VI JORNADAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA ESTADISTICA Y LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA. 2016; 208:21.). El sistema, además, depende de otras librerías como: reshape, broom, xtable, gdata, shinyjs, DT, minpack. lm, readr y sus dependencias.

Para la modelación matemática, se trabajó con la primera ecuación de Seinhorst: $y=m+\left(1-m\right)*z^{Pi-T}$ , donde y es la producción relativa, m es la producción mínima relativa, Pi es la población inicial del nematodo que interactúa con el cultivo, T es el límite de tolerancia ante la plaga y z es una constante de estimación del modelo (22. Seinhorst JW. The relation between nematode density and damage to plants. Nematologica. 1965; 11:137-154.).

Se incluyó el cálculo del punto de equilibrio, definido como el valor para el cual P_i=P_f (1515. Crozzoli R. La Nematología Agrícola en Venezuela. Universidad Central de Venezuela, Facultad de Agronomía. Maracay, Venezuela.), donde P_f es población final. Este punto se halló a partir del cálculo del punto de corte de la ecuación $P_f=a\bullet \mathit{ln}\left(P_i\right)+b$ y la recta P_i=P_f . En el modelo a se describe el cambio promedio de la densidad del nematodo, cuando su población inicial se incrementa y en b, el promedio de la población final cuando la inicial es 1.

Para cada densidad poblacional, se calculó el Factor de reproducción (FR= Población final (Pf) / Población inicial (Pi) (1616. Oostenbrink M. Major characteristics of the relation between nematodes and plants. Mededelingen Landbouwhogeschool Wageningen. Nederland. 1966; 66-4:632-651.).

Para la validación del programa ITSEIN, se emplearon datos experimentales obtenidos de las evaluaciones, en condiciones semicontroladas, de dos cultivares cubanos de papa (Solanum tuberosum L.) obtenidos en el Instituto Nacional de Ciencias Agrícolas (INCA) y evaluados en el Laboratorio de Nematología del Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria (CENSA).

Las plantas se inocularon con una serie geométrica de densidades poblacionales de Meloidogyne incognita (Kofoid y White) Chitwood juveniles de segundo estadio (J₂) y huevos por gramo de sustrato a densidades de 0,125; 0,250; 1; 4; 16 y 64. El inóculo de Meloidogyne incognita (Kofoid y White) Chitwood se obtuvo utilizando la técnica de Hussey y Barker (1717. Hussey RS, Barker KB. A comparison of methods of colleting inocula of Meloidogyne spp. including a new technique. Plant Dis Report. 1973; 57:1025-1028). Transcurridos 60 días, se determinaron la población final del nematodo y de la planta la masa fresca de biomasa área.

Al comparar los resultados obtenidos con el programa ITSEIN (Z=0,75) y con los estimados por el programa SAS 9.0, se obtuvo un valor inferior (Z=0,31); esto puede deberse a que R permite seleccionar el método Gauss-Newton para la estimación; mientras que, SAS y otros paquetes estadísticos, solo incluyen el algoritmo numérico de Gauss o el de Newton y no el método combinado; y es precisamente el método combinado el que muestra una mejor estimación de los parámetros.

ITSEIN es un programa de multiplataforma, que requiere un mínimo de 32 MB de RAM, conexión a Internet para instalar las librerías necesarias y espacio de disco superior a 80 MB, para la utilización de imagen u otros elementos recuperados. Su despliegue se puede ejecutar también desde un servidor Shiny Server que requiere un mínimo de CPU de 2 CORE y memoria de 4G (1818. Allaire J. RStudio: integrated development environment for R. Boston, MA. 2012;770:394.). Esto favorece su aplicación web y la multiplicidad de usuarios.

La entrada de datos se realiza en el panel izquierdo del sistema y se puede manejar en dos variantes: (i) insertar los datos iniciales directamente en el sistema e (ii) importarlos desde un archivo .csv.

Para la primera opción (i), aparece un campo a llenar con las densidades poblacionales iniciales (Pi), donde las poblaciones deben separarse por comas y los puntos delimitarán los valores decimales. Una vez cubierto este atributo, se debe especificar el número de cultivares que se van a analizar (número de variedades o genotipos) y, en dependencia del valor seleccionado, aparecerá una serie de campos a llenar para cada cultivar. Posteriormente, el usuario introducirá el nombre del cultivar (variedad o genotipo), el valor del vector de la variable agronómica a evaluar (ej. masa aérea foliar) (vector) y la población final. (Fig. 1A)

Para la segunda variante (ii), los datos se deben gestionar desde Microsoft Excel o algún programa afín, ya que la base de datos que se introduce es en formato .csv MACINTOSH. Para que la importación carezca de errores, los datos deben tener la siguiente estructura: la primera columna será la población inicial, la segunda el valor de la variable agronómica medida identificada, por el nombre del cultivar, la tercera columna es la población final para ese cultivar. En caso de estudiar más de un cultivar, se continúa agregando columnas con los valores de la variable agronómica y de la población final. (Fig. 1B)

Las salidas del sistema se muestran en el panel derecho y se dividen en dos módulos: (i) Modelo de Seinhorst y (ii) Modelo Población inicial vs. Población Final.

Para la modelación de Seinhorst, se obtuvo la constante z, con la que se procedió a calcular el límite de tolerancia a nematodo (Z^-T=1.05, (1919. Crozzoli R. La Nematología Agrícola en Venezuela. 2014. Ediciones de la Facultad de Agronomía Universidad Central de Venezuela Maracay. Venezuela. ISBN: 978-980-00-2797-4. Pp 82-90.)) y el porcentaje de disminución de la variable agronómica $1-\frac{\widehat{y}}{\mathit{max}\left(\widehat{y}\right)}$ . Este módulo tiene como salidas la estimación del parámetro Z para cada modelo, el índice de tolerancia (Fig. 2) y una gráfica comparativa para conocer qué cultivar soporta mayor nivel de nematodos sin mostrar afectación de la variable agronómica en estudio. (Fig. 3)

El módulo Modelo Población inicial vs Población Final muestra la relación logarítmica de estos estados y calcula, además, el factor de reproducción (FR). Mediante esta última ecuación se puede evidenciar el punto en el cual se alcanza la densidad de equilibrio, definido como punto de corte entre la relación logarítmica y la recta P_i=P_f (2020. Schomaker CH, Been TH. Plant growth and population dynamics. In R. N. Perry & M. Moens (Eds.), Plant nematology. 2013 (2nd ed., pp. 301-330). Wallingford: CAB International.) (Fig. 4)

El estudio del Límite de tolerancia (LT) de un cultivar, a una especie de nematodo fitoparásito, ofrece elementos relacionados con su resistencia/susceptibilidad a esa plaga, útiles para el manejo eficiente del nematodo en condiciones de campo; el sistema informático ITSEIN constituye una herramienta favorable para este propósito. Este sistema tiene, además, una interfaz de usuario amigable, comprensivo y fácil de emplear.

La estimación de z para el modelo de Seinhorst y de los coeficientes de regresión del modelo logarítmico obtenidos con ITSEIN no difieren, significativamente, de los estimados con InfoStat, al comparase según su intervalo (2121. Di Rienzo JA, Casanoves F, Balzarini MG, González L, Tablada M, Robledo YC. InfoStat versión 2011. Grupo InfoStat, FCA, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. URL http://www.infostat.com.ar. 2011; 8:195-199.). Esto demuestra la efectividad del sistema informático creado. Al mismo tiempo, el programa ITSEIN tiene soporte en entorno web y, por tanto, posibilita la interconectividad, interoperabilidad y multiplicidad de usuarios.

Este programa de computador ITSEIN es una herramienta que facilita la interpretación del proceso de interacción planta-nematodo y contribuirá, de manera práctica, a la selección de cultivares, en dependencia del LT frente a poblaciones de nematodos fitoparásitos, para su uso eficiente en programas de manejo de nematodos agalleros.