Contribuciones desde el Ministerio de Educación Superior a la modelación matemática y la informática para la toma de decisiones en el sector agrícola en Cuba

Modelación matemática en la sanidad vegetal

Según la estructura de los modelos matemáticos, estos pueden dividirse en algebraicos y no algebraicos; en el primer grupo se encuentran las ecuaciones lineales y no lineales y en el segundo, los modelos de ecuaciones diferenciales, integrales y en diferencia (11. Brito‐Vallina M L, Alemán‐Romero I, Fraga‐Guerra E, Para‐García J L, Arias‐de Tapia RI. Papel de la modelación matemática en la formación de los ingenieros. Ingeniería Mecánica. 2011. 14(2):129-139.).

Los modelos algébricos incluyen los modelos de análisis de varianza y análisis de regresión descritos según “modelo lineal general” (22. Fernández-Chuairey L, Rangel-Montes de Oca L, Guerra-Bustillo C W, del Pozo-Fernández J. Modelación Estadístico-Matemática en Procesos Agrarios. Una aplicación en la Ingeniería Agrícola. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias.2019; 28(2):76-83. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1120.). Señalando algunos modelos algebraicos elaborados por investigadores del MES-Cuba, se puede mencionar el estudio de la influencia de la temperatura ambiental y la fecha de siembra sobre la duración de las fases fenológicas en cuatro cultivares de arroz (Oryza sativa L.) implementado por investigadores del Instituto Nacional de Ciencias Agrícolas (INCA) (33. Maqueira L, Torres W, Pérez S A, Díaz D, Roján O. Influencia de la temperatura ambiental y la fecha de siembra sobre la duración de las fases fenológicas en cuatro cultivares de arroz (Oryza sativa L.). Cultivos Tropicales. 2016; 37(1): 65-70. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs1157.), indicando que igual proceder puede emplearse para el estudio de estas variables en otros cultivos.

Las investigaciones para desarrollar nuevos cultivares también incluyeron el desarrollo de modelos matemáticos, en especial las que contienen estudios de la interacción genotipo-ambiente, para evaluar el desarrollo y estabilidad de los cultivares en diferentes ambientes. Estos estudios se realizaron con diferentes cultivos y en diferentes regiones del país (44. Salomón JL, Castillo JG, Arzuaga JA, Torres W, Caballero A, Varela M, et al. Análisis de la interacción progenie-ambiente con mini tubérculos a partir de semilla sexual de papa (Solanum tuberosum, L.) en Cuba. Cultivos Tropicales. 2015; 36(2):83-89. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs969, 55. Gómez Y, Boicet T, Tornés N, Meriño Y. Interacción genotipo ambiente de cuatro variedades de tomate en la provincia Granma. Centro Agrícola. 2018;45(2):21-28., 66. Varela M, Castillo JG. Modelos con término multiplicativo. Aplicación en el análisis de interacción genotipo-ambiente. Cultivos Tropicales. 2005; 26(3):71-75. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs459.).

Las variables que intervienen en el estudio del desempeño de las maquinarias agrícolas también fueron modeladas (77. González C, Rodríguez M, Herrera M. Predicción del desempeño de la tracción de la maquinaria agrícola en suelos húmedos. Centro Azúcar. 2006; 33(1):83-86.), puesto que todos los procesos que inciden en el desarrollo de los cultivos son importantes para obtener mayores rendimientos, principal misión del sector agrícola.

Los modelos de regresión lineal y no lineal se emplearon para describir disimiles procesos del sector, una descripción detallada de estos modelos realizó Fernández et al. en un artículo reseña (22. Fernández-Chuairey L, Rangel-Montes de Oca L, Guerra-Bustillo C W, del Pozo-Fernández J. Modelación Estadístico-Matemática en Procesos Agrarios. Una aplicación en la Ingeniería Agrícola. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias.2019; 28(2):76-83. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1120.). Por la importancia que revisten, se describen algunas de las aplicaciones prácticas de estos modelos para que las experiencias puedan ser extrapoladas a otros cultivos. Así, por ejemplo, se realizó una comparación de dos modelos de respuesta a dosis de nitrógeno en maíz (Zea mays L.) y cafeto (Coffea spp.) (88. Martín G, Pérez A, Rivera R, Bustamante C, Viñals R, Varela M. Comparación de dos modelos de respuesta a dosis de nitrógeno en maíz y cafeto. Cultivos Tropicales. 2016;37(2):155-164. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs1244.), se efectuó la modelación estadística experimental de deshidratación de la fruta bomba (Carica papaya L.) (99. Díaz-Colomé Y, García-Pereira A, de Calzadilla-Pereira J, Chávez D, Jiménez YR, Fernández-Chuarey L. Modelación estadística experimental de la deshidratación de la fruta bomba (Carica papaya L.) variedad maradol roja. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2017;26(4):40-46. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs800.). Se emplearon modelos polinomiales como técnicas matemáticas para inferir cambios post-cosecha en las propiedades de productos agrícolas (1010. Rangel-Montes de Oca L, Monzón-Monraba L, García-Coronado J, García-Pereira A. Técnicas matemáticas para inferir cambios pos cosecha en las propiedades de productos agrícolas. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2018; 27(4):33-45. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1013.).

Aunque los modelos lineales son de amplia aplicación, algunos procesos no pueden ser descritos por ecuaciones tan simples, la mayoría de las interacciones entre las variables son descritas por modelos no lineales. Así, por ejemplo, se emplearon las ecuaciones de Chezy y Bazin para la estimación del caudal aplicado en el surco (1111. Brown-Manrique O, Luis-Pelier D, Gallardo-Ballat Y. Metodología para la estimación del caudal aplicado en el surco a partir de las ecuaciones de Chezy y Bazin. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2019;28(3):24-31. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1129.) y otros modelos no lineales para la simulación del caudal en vertedores utilizados en sistemas de riego (1212. Sandoval-Mendoza LM, Miranda-Escobar JA, Brown-Manrique O, Mujica-Cervantes A, Bonilla-Rocha JD, Gallardo-Ballat Y. Modelos matemáticos para la simulación del caudal en vertedores Cipolleti utilizados en sistemas de riego. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2017;26(1):57-65. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs479.). También, se modeló el proceso de secado solar de semillas, con el posterior estudio de equilibrio de las curvas de secado (1313. Collazo-Abreu PL, Morejón-Mesa Y, Fernández-Chuairey L, Vázquez-Alfonso Y. Modelos matemáticos experimentales para el análisis del secado solar de semillas. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2018; 27(1): 89-98. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs863.).

En el campo de los modelos algebraicos, también se hicieron aportes desde el punto de vista teórico, se puede señalar una descripción detallada de los métodos de comparación múltiple que permite a los especialistas decidir sobre cuál es más conveniente usar en cada investigación, es decir, con la lectura de este trabajo el investigador podrá discernir entre usar Duncan, Bonferroni, Tukey o cualquier otro método para comparar las medias, luego de haber realizado un análisis de varianza (1414. Casas G, Novisel V. Aplicación de métodos de comparaciones múltiples en Biotecnología Vegetal. Biotecnología Vegetal. 2008;8(2):67-71.). Adicionalmente, Campos et al. hicieron un estudio detallado de las trasformaciones de datos más empleadas para lograr que las variables cumplan los supuestos del modelo lineal general (1515. Cabrera A, Guerra C, W Herrera, M Suris C. Non-parametric statistical methods and data transformations in agricultural pest population studies. Agricultural Research. 2012;72(3):441-443.). También es importante destacar el trabajo dirigido a describir el empleo correcto de los métodos estadísticos (1616. Calzadilla J, Guerra CW, Torres V. El uso y abuso de transformaciones matemáticas. Aplicaciones en modelos de análisis de varianza. Revista Cubana de Ciencia Agrícola. 2002;36(2):103-106.) o la adopción de métodos que, aunque ya fueron descritos, no son empleados por investigadores del sector agrícola como es el método de análisis de varianza con medidas repetidas, por solo mencionar uno (1717. Gómez S, Torres V, García YK, Herrera M, Medina Y, Rodríguez R. Statistical procedure for the analysis of experiments with repeated measures over time in the agricultural and livestock field. Cuban Journal of Agricultural Science. 2019; 53(4):1-8. Cu-ID: https://cu-id.com/1996/ojs922., 1818. Gómez S, Torres V, Medina Y, Sardiñas Y. Application of the linear mixed and generalized mixed model as alternatives for analysis in experiments with repeated measures. Cuban Journal of Agricultural Science. 2019; 53(1):7-12. Cu-ID: https://cu-id.com/1996/ojs853).

Aunque es referido por diferentes autores, vale destacar que el procedimiento para la búsqueda del modelo de mejor ajuste conlleva análisis del coeficiente de determinación, suma de cuadrado del error, significación del modelo y de los parámetros, distribución de los residuos y dócima de Durbin Watson (22. Fernández-Chuairey L, Rangel-Montes de Oca L, Guerra-Bustillo C W, del Pozo-Fernández J. Modelación Estadístico-Matemática en Procesos Agrarios. Una aplicación en la Ingeniería Agrícola. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias.2019; 28(2):76-83. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1120.).

La distribución probabilística de una variable es también un modelo algebraico que puede ser empleado en la predicción, ejemplo de ello es la predicción probabilística del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimentos para eventos extremos (1919. Alonso GR. Predicción probabilística del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimento para eventos extremos. Parte I. Metodología. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2016;25(3):31-42. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs451., 2020. Alonso GR. Predicción probabilística del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimento para eventos extremos. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2016; 25(4):4-16. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs457.).

La combinación de modelos algebraicos dio lugar a resultados importantes en la optimización de procesos, es el caso de la metodología de superficie respuesta (2121. Guerra-Bustillo CW, Ruiz-González A, Herrera-Villafranca M, Fernández-Chuairey L. La modelación matemático-estadística en la metodología de superficie respuesta. Revista Ingeniería Agrícola. 2018; 8(4):67-73. Cu-ID: https://cu-id.com/2284/ojs1036.), cuyo procedimiento inicia con un análisis de varianza clásico, buscando el mejor de los tratamientos evaluados para, posteriormente, desarrollar un diseño de experimentos compuestos asociándole un modelo polinomial que describe una superficie. La derivada de este modelo ofrece un valor óptimo, procedimiento muy útil en la toma de decisiones. Ejemplo de ello fue la elaboración de superficie respuesta para optimizar las condiciones de almacenamiento y embalaje de un agente de control biológico (2222. Miranda I, Arévalo J, Hidalgo-Díaz L. Metodología de superficie respuesta para evaluar estabilidad en almacén de un agente de control biológico. Rev Protección Veg. 2013;28(3):224-228. Cu-ID: https://cu-id.com/2247/ojs353.).

Asimismo, se deben mencionar los modelos de simulación del comportamiento de los cultivos, que cobraron auge en los últimos años, con el uso del sistema DSSAT, actividad en la cual el INCA lleva la vanguardia, cuyos resultados se describieron en un artículo reseña, sobre los aportes de la modelación de cultivos en Cuba (2323. Rodríguez O, Florido R, Varela M. Aplicaciones de la modelación matemática y la simulación de cultivos agrícolas en Cuba. Cultivos Tropicales. 2018;39(1):121-126. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs1436.).

El estudio de la dinámica de las plagas en los ecosistemas ha sido una línea de modelación en la que el MES-Cuba, en particular el CENSA, es considerado líder de temática en el sector agrícola. Estos estudios iniciaron con trabajos sobre teoría de muestreo para la mejor toma de datos (2424. Fortes D, Rafael H, Torres V. Determination of a sampling method for the morphophysiological grazing Pennisetum purpureum cv Cuba CT-115. Cuban Journal of Agricultural Sciencie. 2007; 41(4):359-362.) y continuaron con la modelación y simulación de las interacciones que se establecen en el ecosistema, proceso descrito en un artículo reseña de Levins y Miranda (2525. Levins R, Miranda I. Mathematical models in crop protection. Rev. Protección Veg. 2007;22(1):1-17.). Se elaboraron modelos determinísticos para simular la dinámica de una plaga en interacción con uno o más enemigos naturales (2626. Miranda I, Herrera D, Valenciaga N, López M, Fernández M. Modelación de la interacción presa - dos depredadores para el sistema Heteropsylla cubana - Chilocorus cacti - Chrysoperla sp. Revista Cubana de Ciencia Agrícola.2007;41(4):313-316., 2727. Miranda I, Baños HL, Martínez M. Dynamical system and nonlinear regression for estimate host-parasitoid relationship. Journal of Applied Mathematics. 2010. ID 851037., 2828. Baños HL, Miranda I, Martínez M. Modeling host-parasitoid interaction in the system Diaphorina citri - Tamaraixia radiata on Murraya paniculta. International J. of Math. 2013;7(1): 1-14., 2929. Miranda I, Hernández-Ochandia D, Hernández Y, Martínez B, Rodríguez MG. Modelación de la interacción Meloidogyne incognita (Kofoid y White) Chitwood - Trichoderma asperellum Samuels, Lieckfeldt & Nirenberg en garbanzo (Cicer arietinum L.). Rev. Protección Veg. 2016;31(3): 194-200. Cu-ID: https://cu-id.com/2247/ojs850.).

En el campo de la estadística multivariada, también se hicieron aportes, proponiendo la modificación en métodos que llevan incluidos modelos matemáticos, como pueden ser las métricas empleadas en el análisis de conglomerados o los modelos de análisis discriminante. En este sentido, se elaboró una nueva métrica para el análisis de conglomerados con variables mixtas (3030. Miranda I, Torres V. Coeficiente de similaridad para variables mixtas. I. Nueva propuesta. Rev. Protección Veg. 1998; 12(2): 127-131.), que tuvo aplicación práctica en la clasificación de genotipos de maíz (3131. Chávez D, Miranda I, Varela M, Fernández L. Utilización del análisis de cluster con variables mixtas en la selección de genotipos de maíz (Zea mays). Revista Investigación Operacional. 2010; 30(3):209-216.). Otros ejemplos, son la elaboración de un sitio web para la clasificación taxonómica de ácaros depredadores que incluye el árbol taxonómico (3232. Chávez D, González C, Miranda I, Ramos M. PhytoseiidaeID: Clave Digital para la identificación taxonómica de ácaros depredadores (Acari: Phytoseiidae) de Cuba. Métodos en Ecología y Sistemática. 2014;9(3):30-40.), la metodología propuesta para el cálculo de la función discriminante óptima (3333. Chávez D, Burgos T, Hernández N. Metodología propuesta para el cálculo de la función discriminante óptima. Revista Investigación Operacional. 2000;21(3):210-215.), la generalización de los modelos AMMI para el análisis de componentes principales (3434. Varela M, Vicente JL, Galindo P, Blázquez A, Castillo JG, Estévez A. Una generalización de los modelos AMMI basada en el algoritmo de tuckals3 para el análisis de componentes principales de tres modos. Cultivos Tropicales. 2008; 29(1):69-72. Cu-ID: https://cu-id.com/2050/ojs267.) y el modelo estadístico para la determinación de un índice de eficiencia de una variable (3535. Navarro M, Febles G, Torres V. Utilization of the index of efficiency for estimating the influence of seed vigor on growth and seedling development. Cuban Journal Agricultural Science. 2016; 50(4):593-605. Cu-ID: https://cu-id.com/1996/ojs664.).

En la actualidad se desarrollaron modelos más precisos como pueden ser los modelos estocásticos simples (3636. Rivero-Villaverde A, Alonso-Brito GR, Lau-Quan A. Modelación lineal estocástica para el pronóstico de caudales en cuenca, región occidental de Cuba. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2018; 27(4):1-10. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1010.) o con cadena de Markov (3737. Rodríguez-López Y, Morejón-Mesa Y, Sosa-Guerra D, Blanco J M, Martínez-Bao O. Modelo de Markov para determinar la estructura racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2019; 28(1):1-6. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1081.), los de fractales (3838. Ernan A, Guerra R. Modelo fractal para la representación morfológica de la planta Capsicum annuum L. en 3D. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2017; 26(2):71-79. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs493.), los de lógica difusa (3939. Veitia E, Martínez-López Y. La toma de decisiones en la agricultura con empleo de modelos matemáticos difusos. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2019; 28(2):1-7. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs1121.), de procesamiento espacial de imágenes (4040. Díaz M, Rodríguez L, Casas G, Castellanos L, Cuador JJ. Análisis espacial de la intensidad del tizón temprano en tomate en tres municipios de Cienfuegos en la campaña 2012-2013. Centro Agrícola. 2014; 41(3):47-51., 4141. Cruz M, Herrera M, Taboada A, García L. Determinación de la geometría del perfil del suelo mediante el método de tratamiento de imágenes. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2015; 24(4):31-35. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs418.), de vigilancia sindrómica (4242. Fernández J, Fernández-Chuairey L, Alfonso P. El papel de las Series Temporales y los Modelos Autoregresivos (ARIMA) para la vigilancia sindrómica en la Sanidad Agropecuaria. Ciencia Universitaria. 2019; 17(1):1-36.) o los de redes neuronales (4343. Lara D, Herrera M, García M M, Beltraniv R. Modelo computacional para la estimación de la densidad del suelo a través del sensoramiento continuo. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. 2018; 27(1): 46-53. Cu-ID: https://cu-id.com/2177/ojs859.).

Cada uno de los trabajos mencionados en este acápite, muestra un modelo matemático que resuelve una problemática de sector agrícola, este trabajo solo enumera los aportes para que los especialistas indaguen sobre la estructura de los modelos que mejor se ajustan a sus investigaciones.

Sistemas informáticos como herramientas de apoyo a la sanidad vegetal

Actualmente se emplean diversas y potentes herramientas informáticas para la simulación de los modelos, lo que facilita la toma de decisiones. Muchas de estas herramientas son privativas, por lo que para Cuba es necesario la creación de sus propios sistemas informáticos (4444. Benítez H, Miranda I. Desarrollo y aplicación de los modelos de simulación para el estudio de la dinámica de poblaciones. Rev. Protección Veg. 2018; 33(2):66-75. Cu-ID: https://cu-id.com/2247/ojs963.). Por ello, los centros de investigación y las universidades elaboraron software para automatizar diversos procesos, trabajo poco difundido en el sector. En la Tabla 1 se muestran los que se publicaron, sirva esta recopilación para que los investigadores interesados se acerquen a los centros donde se elaboraron y puedan adquirirlos para sus investigaciones.

Accionar de la matemática en la formación profesional del sector agrícola

Los matemáticos vinculados a los centros de investigación participan, de forma activa, en la formación integral de todos los profesionales, ya que la mayoría de las investigaciones se fundamentan en la teoría de las estadísticas y las probabilidades, desde el diseño experimental hasta el análisis de los datos. En este trabajo, se hace mención a los libros de texto publicados y a los doctorados que, desde la matemática, dan solución a un problema agrícola. Aunque todas las tesis dan un lugar significativo a la estadística en la toma de decisiones, solo se hace mención a las que corresponden a especialistas matemáticos o informáticos que tributaron a doctorados en Ciencias Agrícolas.

La modelación matemática tiene sus fundamentos teóricos en la estadística, muchos son los autores cubanos que realizaron obras en este campo, no solo para ser utilizadas por especialistas matemáticos, sino también para fomentar los conocimientos de estadística entre los investigadores de otras especialidades. Por la finalidad de este artículo, haremos mención a aquellos libros que contienen ejemplos de aplicación y pueden servir de soporte a los proyectos de perfil agrícol. (Tabla 2)

En Cuba, luego del proceso de inscripción y auditoria de los programas doctorales y maestría, se identificaron como tributarios de modelos matemáticos para ser aplicados a la toma de decisiones en el sector agrícola: la maestría en Biomatemática, coordinada por la Universidad Agraria de la Habana; la maestría en Matemática aplicada. coordinada por la Universidad de la Habana; el doctorado en sanidad vegetal, que coordina el Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria y el doctorado en Biomatemática, que coordina el Instituto de Ciencia Animal.

Otros doctorados del sector agrícola que están categorizados y pudieran contener tesis con inclusión de modelos o sistemas informáticos son los programas: Ciencias técnicas agropecuarias de la UNAH, Ciencias Forestales de la Universidad de Pinar del Río, Ciencias Agrarias de la Universidad de Granma, Producción agrícola sostenible de la UNAH, Ciencias agropecuarias de la Universidad de Matanzas, Ciencias Técnicas Agropecuarias y Ciencias Agrarias y Biotecnológicas, ambos de la Universidad de Ciego de Ávila. Se hace mención de estos programas para que los especialistas puedan buscar en los repositorios de tesis de las universidades las aplicaciones de modelación matemática que se ajusten a la temática que investigan. No obstante, ofrecemos un listado de las tesis con aporte al sector agrícola defendidas en la maestría de Biomatemática de la UNAH y el doctorado en Biomatemática del ICA, por contener contribuciones aplicadas específicamente a la toma de decisiones en el sector agrícola. (Tabla 3)

Los programas doctorales son de recién instauración en el país, por lo que es bueno señalar que los matemáticos e informáticos integrantes del comité doctoral de los programas mencionados con anterioridad, han realizado sus tesis como aporte al sector, además de impartir cursos de formación a especialistas del sector agrícola.

Los resultados de las investigaciones en áreas avanzadas de la Biomatemática y la informática permitieron saltos cualitativos en la Educación Superior, elevando la calidad de las investigaciones científicas y logrando especialistas competentes que dan respuesta a los retos de la Ciencia y la Técnica.