Errores frecuentes que se presentan en investigaciones desarrolladas en las Ciencias Agrarias debido al uso incorrecto de Métodos Estadísticos

Error que se comete al no considerar que el supuesto de normalidad en el ANOVA es para la variable dentro de cada tratamiento o para los residuos del modelo

Con frecuencia, cuando se comprueba el cumplimiento de normalidad en el ANOVA, se realiza sin tener en consideración el tratamiento, o sea se prueba la normalidad de la variable respuesta y no se verifica el cumplimiento para cada tratamiento o grupo por separado. Al aplicar la prueba de Kolmogorov-Smirnov o Shapiro-Wilk a la totalidad de los datos sin tener en cuenta el tratamiento, lo más probable es que se rechace la hipótesis nula de normalidad, ya que en los datos está implícito el efecto del tratamiento.

Es conveniente resaltar que el procedimiento ANOVA, con factores fijos y tamaños de las muestras iguales funciona bastante bien, incluso cuando se viola el supuesto de normalidad, a menos que una o más de las distribuciones sean altamente asimétricas o las varianzas sean muy diferentes.

En el contexto ANOVA, lo correcto sería aplicar estas pruebas a cada tratamiento. Donde se busca no rechazar la hipótesis nula (Ho) (distribución es normal con p-valor ≥ 0,05 u otro nivel de significación que se quiera probar). Regularmente, estas pruebas aparecen en los softwares estadísticos en análisis descriptivo, exploración de datos y pruebas de Normalidad. En caso de que todos los grupos distribuyan normalmente, se continúa con el procedimiento de ANOVA por técnicas paramétricas.

Sin embargo, ante el incumplimiento del supuesto de Normalidad en, al menos, uno de los grupos se recurre, en la mayor parte de los casos, a aplicar las técnicas no paramétricas, específicamente la Prueba de Kruskall-Wallis cuando se prueban varios tratamientos en presencia de un Diseño Completamente Aleatorizado. Este método se considera una generalización de la Prueba F de Fisher al caso no paramétrico (33. Matamoros-Pinel RA, Caballe Ros-Marque A. Errores conceptuales más comunes en publicaciones científicas. Revista Medicina Veterinaria y Zootecnia2017;12 (3): 1211-1290. DOI: https://doi.org/10.21615/cesmvz.12.3.4 , 44. Ortega-Páez E, Ochoa-Sangrador C, Molina-Arias M. Pruebas no paramétricas. Evid. Pediatr. 2021; 17(37):1-7.).

Algunos autores avalan que una alternativa muy utilizada es la transformación del dato, pero alegan que, al estar la variable en escala transformada, esto puede ocasionar problemas a la hora de interpretar el resultado, de ahí que se sugieran aplicar técnicas no paramétricas (55. Pérez-Pelea I. ¿Cómo proceder ante el incumplimiento de las premisas de los métodos paramétricos? o ¿cómo trabajar con variables biológicas no normales? Revista del Jardín Botánico Nacional2018 39(1): 1-12., 66. De Calzadilla J, Guerra W, Torres V. El uso y abuso de transformaciones matemáticas. Aplicaciones en Análisis de Varianza. Revista Cubana de Ciencia Agrícola. 2002; 36(2):103-106., 77. Gómez-Gómez M, Danglot - Banck C, Vega-Franco l. Sinopsis de pruebas estadísticas no paramétricas. Cuándo usarlas. Revista Mexicana de Pediatría. 2003; 70(2): 91-99.). Otros autores plantearon que se pueden transformar los datos y volver a probar los supuestos a los datos transformados y luego colocar en las tablas tanto el dato original como el transformado, para facilitar la interpretación, ya que siempre que sea posible, es conveniente emplear un método paramétrico (88. Miranda I. Estadística Aplicada a la Sanidad Vegetal. Editorial EDICENSA. Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria (CENSA), Cuba. 2011. 176 pp.).

Otro aspecto a considerar es que, en diversas investigaciones, el número de repeticiones por tratamiento es insuficiente, por lo que aplicar el test de normalidad, en cada tratamiento, puede conducir a resultados erróneos. Por otra parte, un tamaño muestral pequeño solo puede detectar efectos muy significativos y es también más susceptibles de no encontrar el efecto real que está presente en los datos (error de tipo II) (99. Campo-Albendea L, Muriel-García A. Diez errores estadísticos frecuentes que tener en cuenta al escribir o revisar un artículo. Revista Enfermería Intensiva.2021; 32(1):42-44. https://doi.org/10.1016/j.enfi.2020.09.002 ). Adicionalmente, la distribución de una muestra pequeña tiende a desviarse de una distribución normal y el limitado tamaño hace, a menudo, imposible probar con rigor el supuesto de normalidad (66. De Calzadilla J, Guerra W, Torres V. El uso y abuso de transformaciones matemáticas. Aplicaciones en Análisis de Varianza. Revista Cubana de Ciencia Agrícola. 2002; 36(2):103-106.). Se sugiere aplicar el test de normalidad a los residuales del modelo y en caso de incumplimiento del supuesto, proceder al uso de una técnica no paramétrica.

Se muestra un ejemplo hipotético, en el que se evalúa el efecto de tres tratamientos sobre la altura de plantas de plátano (Musa spp.) cultivar ‘Gran Enano’ (T1. Plantas con micorrizas, T2 Testigo plantas sin micorrizas, T3 Plantas con micorrizas + Biochar). Para ello, se consideran 10 repeticiones por tratamiento. Para realizar el análisis del cumplimiento de normalidad, la base de datos se confecciona con los tratamientos en columna, en este caso se utilizó como software estadístico el SPSS (1010. IBM SPSS: Statistics. Versión 22. 2014. https://ibm-spss-statistics-base.mrdownload.com/es/para-windows/app/descargar/ ). (Fig. 1)

Seguir este procedimiento en el SPSS (Analizar, Estadísticos Descriptivos, Explorar, Colocar las variables a las que se les desea analizar normalidad en lista de variables dependientes, seleccionar en la pestaña gráficos los gráficos con prueba de normalidad), permite obtener la significación en cada uno de estos grupos y, en dependencia de este resultado obtenido, proceder. Si resulta que todos los grupos tienen distribución normal se continúa con técnicas paramétricas (ANOVA). En el ejemplo que se muestra, se incumple el supuesto de normalidad para el tratamiento 3 (p=0,017), por lo que se sugiere aplicar la prueba no paramétrica de Kruskall-Wallis (Tabla 1).

En el software SPSS, para realizar la prueba Kruskall-Wallis, los datos deben colocarse ubicando un tratamiento debajo del otro, una columna referirá a la variable dependiente (en medida de escala) y la otra denominada factor, debe indicar el tratamiento (declarada en medida Nominal) (Fig. 2).

Al realizar la prueba Kurkall-Wallis en el ejemplo se obtuvo p-valor < 0,05, lo cual indica que no se acepta Ho, es decir, se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre los grupos (Tabla 2). Sin embargo, ¿cuáles grupos difieren? Es necesario aplicar una prueba de Comparación Múltiple no paramétrica.

Error que se comete al aplicar la Prueba de Mann-Witney para conocer los pares de tratamientos que difieren, luego de encontrar diferencias significativas mediante la prueba de Kruskall-Wallis

Al encontrar diferencias entre tratamientos, es preciso conocer cuáles tratamientos difieren entre sí, erróneamente se aplica la prueba no paramétrica de Mann-Witney, que está diseñada para comparar solamente dos tratamientos (no múltiples tratamientos) (1111. Molina M. Prueba U de Mann-Whitney. Ciencias o Letras. Rev. Elect. Anestesiar. 2023; 15 (5):1-6. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/8993603.pdf ), de ahí que es preciso, en tal caso, aplicar una prueba de Comparación Múltiple, para técnicas no paramétricas.

En el caso del SPSS, una vez procesada la prueba no paramétrica de k muestras independientes, al dar doble clip en la tabla de resultados (Tabla 2) y automáticamente se activa una nueva tabla, y marcamos comparación por parejas (Fig. 3).

La salida es la comparación por pares de los tratamientos y la figura correspondiente (Tabla 3, Fig. 4). En el grafico se informan los rangos promedios de cada tratamiento, así como los pares de tratamientos para los cuales resulta significativa la diferencia de rangos entre tratamientos (Estadístico). No se encontraron diferencias entre los tratamientos 1 y 2. Contrariamente, se encontraron diferencias estadísticas entre los tratamientos 2 y 3 y entre los tratamientos 1 y 3.

Otro error muy común, está en la interpretación o vocabulario que se emplea cuando en una prueba de hipótesis, no se rechaza Ho (p-valor > 0,05) y con ello se infiere que los grupos o tratamientos son iguales. En tal caso, lo correcto es decir que no se encontraron evidencias suficientes para concluir que los grupos son diferentes. No encontrar diferencias puede estar asociado a otros factores, por ejemplo, gran variabilidad dentro de tratamientos, o sea, error experimental.

En tal sentido, algunos autores plantearon que hay dos opciones para tomar una decisión, y estas son: "rechazar H0", si la información de la muestra favorece la hipótesis alternativa o "no rechazar H0" o "negarse a rechazar H0", si la información de la muestra es insuficiente para rechazar la hipótesis nula (1212. Illowsky B, Dean S. Introducción a la estadística. Editorial OpenStax, Houston, Texas. 2022. 260 pp.).

Error que se comete al presentar simultáneamente los resultados del ANOVA y los intervalos de confianza con un error estándar diferente por tratamiento

Cuando se realiza un ANOVA se hace bajo el supuesto de Homogeneidad de Varianzas, por tanto, si se necesita informar los intervalos de confianza para cada tratamiento, lo correcto es considerar un único error estándar (el asociado al ANOVA). Los intervalos de confianza deben tener la misma amplitud y se debe considerar como error estándar el siguiente:

Donde CME representa el Cuadrado Medio del Error asociado al ANOVA y n el número de repeticiones por tratamiento para experimentos balanceados.

Incorrecta interpretación del valor de p

Resulta igualmente conveniente informar en una publicación el valor exacto de p, para evitar diferente interpretación, sobre todo cuando al fijar como zona de rechazo un valor de p <0,05 y el p-valor encontrado está próximo a este valor, como por ejemplo cuando alcanza valor de 0,049 o de 0,051.

En tal sentido, diversos autores refirieron que un valor p no significativo puede representar que un resultado es realmente nulo, que es un efecto que no tiene poder estadístico suficiente para su evaluación o que es un efecto ambiguo (99. Campo-Albendea L, Muriel-García A. Diez errores estadísticos frecuentes que tener en cuenta al escribir o revisar un artículo. Revista Enfermería Intensiva.2021; 32(1):42-44. https://doi.org/10.1016/j.enfi.2020.09.002 , 1313. Mendivelso FO, Rodríguez I M. Definición e interpretación adecuada del p-valor e intervalos de confianza en investigación clínica. Revista Médica Sanitas. 2018; 21(4):193-196. http://dx.doi.org/10.26852/01234250.28 ). Para interpretar un resultado no significativo, como una evidencia en contra de la hipótesis, se necesitaría demostrar que esa evidencia es significativa. Esto supone que resultados que se encuentren cercanos al 0,05 no deban asumirse como no satisfactorios, cuando realmente proporcionan evidencia preliminar que requiere atención adicional. Es muy importante en estos casos tener en consideración la experiencia del investigador e incluso pudiera aumentarse el valor de p para detectar más diferencias.